Eythora Thorsdottir wordt op 10 augustus 1998 geboren in Rotterdam als dochter van IJslandse ouders. Eythora beschikt dan ook over zowel een Nederlands als een IJslands paspoort. Op het EK van 2012 maakte ze voor het eerst deel uit van het Nederlands team bij de junioren. Ze werd op dit toernooi tiende op de individuele meerkamp en achtste op de balk. Het Nederlands team eindigde als zesde. In datzelfde jaar werd ze op het NK voor junioren in Rotterdam tweede in de individuele meerkamp, tweede op de balk en eerste op de vloer. Weer een jaar later werd ze nationaal kampioen op elk onderdeel, met uitzondering van vloer. In 2014 maakte Eythora haar debuut op seniorenniveau. Een blessure gooide in haar eerste jaar als senior roet in het eten. Een jaar later wist ze zichzelf in het Nederlands team te knokken. Tijdens een World Cup won ze op de vloer. Tijdens het EK in Frankrijk viel ze voor de eerste keer op bij het grote publiek met een twaalfde plaats op de individuele meerkamp. Met het Nederlands team werd ze achtste op het WK in Glasgow. Hiermee plaatste het Nederlands team zich voor de Olympische Spelen van Rio de Janeiro. Op deze Olympische Spelen werd Eythora negende op de individuele meerkamp en met het Nederlands team werd ze zevende. Haar individuele negende plaats was de hoogste klassering ooit van een Nederlandse turnster op dit onderdeel. Op het EK van 2017 pakte Eythora zilver op de balk en brons op de vloer.